Chứng tỏ rằng số có dạng abc abc bao giờ cũng chia hết cho 11 (chẳng hạn: 328 328 chia hết cho 11).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
Chứng tỏ rằng số có dạng abc abc bao giờ cũng chia hết cho 11 [chẳng hạn : 328 328 chia hết cho 11 ]
7
DL
17 tháng 7 2017
abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a +10b + c
= 100100a + 10010b + 1001c
100100a : 11 = 9100a
10010b : 11 = 9100
1001a : 11 = 91
Vậy ta có điều phải chứng minh
17 tháng 7 2017
Ta có : abcabc = abc x 1000 + abc x 1 = abc x ( 1000 + 1 ) = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13
=> abcabc chia hết cho 11.
( Xin lỗi vì mình không biết cách làm đấu gạch trên đầu )
20 tháng 6 2016
ta có:
abc abc=a.100 000 + b.10 000 + c.1 000 + a.100 + b.10 + c
=a.100 100 + b.10 010 + c.1 001
=a.9 100.11 + b.910.11 + c.99.11
=11.(a.9100 + b.910 + c.99)
mà 11.(a.9100 + b.910 + c.99) chia hết cho 11
vậy abc abc chia hết cho 11(đpcm)
25 tháng 10 2015
Ta có : abcabc = abc x 1000 + abc = abc x 1001 = abc x 11 x 91 => abcabc chia hết 11
17 tháng 7 2016
Bài giải :
Cách 1 :
abc abc = a x 100 000 + b x 10 000 + c x 1000 + a x 100 + b x 10 + c x 1
abc abc = a x ( 100 000 + 100 ) + b x ( 10 000 + 10 ) + c x ( 1000 + 1 )
abc abc = a x 110 000 + b x 11 000 + c x 1100
Ta có : a x 110 000 chia hết cho 11
b x 11 000 chia hết cho 11
c x 1100 chia hết cho 11
Suy ra :
a x 110 000 + b x 11 000 + c x 1100 chia hết cho 11 => abc abc chia hết cho 11 .
Cách 2 :
Các số chia hết cho 11 thì có hiệu của tổng các chữ số ở hàng lẻ với tổng các chữ số ở hàng chẵn chia hết cho 11 . ( Trường hợp hiệu bằng 0 => chia hết cho 11 )
Trong số abc abc các số ở hàng lẻ là : a , c , b
------------------------- Các số ở hàng chẵn là : b , a , c .
Hiệu là :
( a + c + b ) - ( b + a + c ) = 0
0 chia hết cho 11 .
Suy ra abc abc chia hết cho 11 .
19 tháng 8 2015
a) 3 số đó có dạng: a + a + 1 + a + 2 = a x 3 + 3 = 3 x (a+1)
=> Chia hết cho 3
b) 4 số đó có dạng: a+a+1+a+2+a+3 = a x 4 + 6 = 4 x (a+1) + 2
=> Không chia hết cho 4
c) aaaaaa = a x 111111 = a x 3 x 7 x 11 x 13 x 37
=> Chia hết cho 7
d) abc abc = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13
=> Chia hết cho 7
24 tháng 10 2016
Tó biết làm mỗi 2 bài trên thui
1 ) aaa aaa = a . 111 111 = a . 11 . 10101 => chia hết cho 11
2 ) abc abc = abc . 1001 = abc . 11 . 91 = > chia hết cho 11
làm theo cách thầy dạy chứ hoàn toàn ko nhìn sách giải nhé
Ta có so abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c
= 100100a + 10010b + 1001c
= 11 x ( 9100a + 910b + 91c )
Vay so abcabc : 11 = 9100a + 910b + 91c
Hay so abcabc chia het cho 11
**** mk nha
trương thi đủng ròi